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时频分析方法在无线电监测中的应用浅析

2019-06-20

要:在无线电监测行业中,频谱数据是支撑无线电管理业务的基础数据。一般情况下,无线电监测系统是通过使用时频分析方法得到频谱数据在时域的变化来反映各类信号时域变化情况、统计出频谱资源使用情况。本文将简要介绍几种时频分析方法,然后分析STFT方法中参数变化对信号分析能力的影响,最后结合无线电监测业务说明时频分析方法的实际应用模式。

关键词:时频分析无线电监测 STFT 短时信号


0引言

分析频谱资源的使用情况、关注特定信号的变化是无线电监测业务核心工作的一部分。现阶段行业内获取无线电监测业务频谱数据的常用方式都是使用傅里叶变换,然后监测系统会通过一帧帧频谱数据来进行分析、统计工作。其实,有一类数据工具是专门用来描述这种频域随时间变化过程的,它们统称为“时频分析方法”。在无线电监测工作中的很多频谱展示模式就是“时频分析方法”的函数模型在不同维度的展示或统计。

本文将从时频分析方法这个数学工具的角度出发,说明无线电监测行业中一些频谱分析手段是怎样实现的、具备怎么样的特点。

1 时频分析方法

时频分析方法的种类较多,除了民用无线电监测行业较常见的短时傅里叶变换(STFT),还有小波变换、WVD、希尔伯特-黄变换等数学工具都能用作时频分析,本章节将对这些分析方法进行简要介绍。

短时傅里叶变换(STFT

短时傅里叶变换是时频分析方法中较早提出的理论,其核心思想就是在传统傅里叶变换(FFT)的基础上,在被处理信号涵盖的时域内按照需求添加一个沿时间轴滑动的窗口,只对窗口内数据进行FFT并将滑动过程中所有的结果汇集形成时频分析结果。其定义如下:


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使用该方法对跳频信号进行分析的结果如下:


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图1 STFT方法时频图


由时频图可以看出,在时域上跳频信号的满幅值持续时间都比实际情况短(每跳信号在时间-功率平面投影是梯形,实际应该是矩形),这是由于STFT方法在每个时间窗口内若信号持续时间小于窗口长度,则计算值无法反映信号的真实功率值。

1.2 小波变换(WT

小波变换具有良好的时频局部化特性,其时频窗口尺度能处理信号过程中适当的变化,高频处有很好的时间分辨率,低频处有很好的频率分辨率,较好的满足了进行非稳定信号时频分析的需求。小波变换的本质可以理解为将傅里叶变换中无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基,通过将小波基函数在被处理信号上的伸缩、平移做相关,从而得到信号的时频分析结果,其定义如下:


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其中Ψ(t)就是小波基函数,小波基函数的构造不是唯一的,选取哪个小波基对结果时频分析结果影响很大。选取Morlet小波基分析跳频信号的结果如下:


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2 WT方法时频图


可以从时频结果中很直观的看到“高频处有很好的时间分辨率,低频处有很好的频率分辨率”的特征,不过反向效果就是低频时间分辨能力较差,高频频率分能力差。

1.3 Wigner-ville分布(WVD

Wigner-ville分布理论是Ville为了克服STFT的缺点引入信号时频分析领域的。WVD具有很好的时频聚集性有很多时频分析方法都是在其基础上演化改进而得到的,其定义如下:


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其中s*(t)s(t)的复共轭表示,可以看出WVD是瞬时自相关函数的积分变换,其中没有任何窗函数的作用避免了如同STFT或是小波变换中类似的时频分辨率相互制约的情况。但由于WVD的双线性变换特点,当用其去处理含有多频率分量的信号时,会产生较多的交叉项干扰。为了消除这些干扰,许多学者进行了优化构造出平滑的伪WVDSPWVD),其定义如下:


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使用该方法对跳频信号进行分析的结果如下:


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3 SPWVD方法时频图


可以由时频图看出该分析方法在时频域的分辨率都相对较好。

1.4 其他

实际运用中,还有很多时频变换工具如:EMD、希尔伯特-黄变换等,它们各自有不同的时频分析特点,本文就不再依次介绍。

2 技术应用浅析

2.1 算法应用概况

上个章节主要介绍了三种时频分析方法,但在民用无线电监测领域,被广泛应用的只有STFT方法。原因来自于以下几个方面:

(1)算法复杂度。这个原因是最主要的,相对与其他时频分析方法,STFT的算法复杂度随数据量线性增长,并且系数最小,这样才能在工程实现上有较好的实时性。并且实际操作中,频谱数据是无线电监测业务中期望能被实时观测的。

(2)分辨率需求。现阶段的民用无线电监测业务中,对时频域分辨率要求还不高,STFT算法的时频精度在现在百兆级别采样芯片的支撑下可以较好的支撑业务。

所以综合考虑实现成本、算法精度需求,STFT算法在民用无线电监测中使用较广泛。

2.2 STFT参数及其调整对信号测量能力的影响

STFT算法虽说相对其他算法时频分辨率不高,但通过对算法自身参数进行调整可以在一定范围内实现算法性能的改变。对于STFT算法来说,可调整的参数主要有两个:窗口大小、窗口重叠率。

(1)窗口大小

参考无线电监测业务中的单频测量获取频谱的过程:在连续的采样数据中取N个数据点进行快速傅里叶变换(FFT)得到一帧频谱进行显示,并不间断继续取下N个数据点来得到新一帧频谱,在这个过程中的“N个数据点”就是窗口大小。

由傅里叶变换原理可知每帧频谱的内部时间是模糊的(窗口内的频域事件无法在频谱信息上区分顺序),所以窗口大小决定了算法的基础时间分辨率。若系统采样率是102.4MHz、窗口大小为1024点,则该系统基础的时间分辨率为10μs。同时,窗口包含的数据量也决定着频率分标率,在采样率不变的前提下,窗口包含点数越多,FFT后的频域分辨率越高。由此可看出STFT算法的时、频域分辨率是互斥的,这其实也是Heisenberg测不准原理的体现,应用中要结合需求进行调整

2)窗口重叠率


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4 窗口未重叠


考虑如上图所示的一个短促出现的信号,在时域上恰好处于两个窗口中间,这就会导致其FFT后的功率值并不能反映其真实值(会偏小),并且如果使用了窗函数,衰减程度会更大,会小到不易在频谱上识别出来。

有学者提出将这种每次移动一个窗口时域距离的方式进行优化,改为每次只移动更小的时域距离,可由下图看出,存在一个窗口(图中黑色窗口)可以正好完整的覆盖这个短时信号,那一帧频谱中该短时信号的功率值最接近真实值。从无线电监测业务的角度讲,短时信号也更容易被捕捉到。


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5 窗口50%重叠


窗口重叠带来的能力提升(准确展示短促信号的能力)是明显的,但代价就是计算量的增长。图中所示窗口的重叠率是50%,可以看出计算量会翻一倍,当90%重叠率时计算量就要变为原来的10倍。

3 无线电监测应用

时频分析方法在民用无线电监测行业中,大多是频谱数据方面的应用,监测系统依托这些频谱数据能够开展较多的应用。

3.1 频谱展示

无线电监测业务中的单频测量频谱图就是将时频分析结果的“频率-功率”截面按时间轴依次展示。这种展示方式主要体现各频点、频段的信号功率情况。


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6 “功率-频率”截面示意


3.2 瀑布图

瀑布图就是将时频分析结果的“频率-时间”截面展示出来,同时通过不同颜色将信号的功率体现出来,可以相对直观的将三个维度信息展示出来。


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7 “频率-时间”截面展示结果


3.3 高速累计谱

高速累积谱的概念相对别的频谱展示方式出现的较晚。同时,“满幅度100%侦听概率(POI)”的概念也被提出,这个指标可用来近似表征系统频域捕获短时信号的能力。

这种展示方式主要实现思路就是将时频分析的结果在“频率-功率”截面进行叠加,然后将每个点叠加的数量以颜色进行区分显示,最终达到以二维色彩图的形式将一段时间内的信号出现概率展示出来的效果。一般情况下,宽带的单频测量每秒都会有上万帧频谱产生,显示设备的刷新率、人眼的动态捕捉能力都无法应对那些短时变化。高速累积谱就很好的将那些短时变化保留了下来,并以直观的方式展示了出来。


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8 高速累积谱效果展示


这种展示方式在实际应用中,为了提高其短时信号的捕获能力,通常都会采用较高的STFT窗口重叠率来生成频谱数据。

4 小结

时频分析方法是分析时变非平稳信号的有力工具。许多学者、技术人员通过对时频分析结果多维度信息的利用、融合,已经在民用无线电监测领域衍生出了诸如瀑布图、高速累积谱等优秀应用。可预见随着技术的发展、监测能力要求不断提升,更高精度的时频分析方法也会逐渐应用到无线电监测业务中来,在信号特征识别、信号捕获方面发挥有效作用。

参考文献:

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